分数乘除法混合运算题在数学学习中占有重要地位，尤其是在中国的基础教育阶段。掌握分数的乘法与除法混合运算不仅有助于提升学生的计算能力，也为后续的代数学习打下坚实基础。本文将围绕分数乘除法混合运算的特点，结合简便计算策略，详细讲解相关题型及解题过程，帮助学生提高计算效率，降低出错率。
首先分数乘除法混合运算题通常涉及多个分数的乘法、除法交替出现，所以在运算时需要明确运算顺序。根据数学运算优先级，乘除法具有同等优先权，按照从左到右的顺序计算。在计算时务必避免盲目先做除法或乘法，而忽略运算顺序带来的影响。
例如计算题： \(\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} \p \frac{2}{3}\)。 具体的简便计算过程如下：
第一步：根据“乘除混合运算，遵循从左到右”原则，先计算分数乘法。 \(\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36}\)。
第二步：将结果化简。24和36都有最大公约数12，故化简为 \(\frac{24 \p 12}{36 \p 12} = \frac{2}{3}\)。
第三步：计算乘法结果除以\(\frac{2}{3}\)，即 \(\frac{2}{3} \p \frac{2}{3}\)。
第四步：除以分数等于乘以其倒数，所以 \(\frac{2}{3} \p \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{2 \times 3}{3 \times 2} = \frac{6}{6} = 1\)。
最终结果为1。
从上述例题中可以看出，分数乘除法混合运算的关键在于：先保证运算顺序正确，再通过约分和倒数两步简化计算，比如乘积化简和用倒数替代除法，大大降低计算复杂度。
除了遵循顺序计算和倒数法简化除分数之外，学生还应掌握以下简便技巧：
1. 约分融合法。 在分数乘法计算中，直接约分而不是先乘再约。有时乘数的分子与另一个分数的分母有公约数，可以先约分后乘，减少数字大小，例如 \(\frac{5}{12} \times \frac{6}{25}\)，先观察分子和分母，6和12有公约数6，可先约分 \(\frac{5}{2} \times \frac{1}{25} = \frac{5 \times 1}{2 \times 25} = \frac{5}{50} = \frac{1}{10}\)。
2. 乘法与除法转换。 直接将除法转为乘以倒数，避免分母复杂计算，使运算更清晰、快捷。
3. 多步混合运算统一符号整理。 将乘号和除号统一处理，按顺序计算并及时合并结果。
在中国中小学数学教学中，许多教材与辅导书都会结合实际计算要求，设计出大量适合学生练习的分数乘除法混合运算题。例如：
题目：\(\frac{7}{10} \p \frac{14}{15} \times \frac{9}{7}\)。
解题过程如下：
第一步：运用倒数法，将除法转为乘法， \(\frac{7}{10} \p \frac{14}{15} = \frac{7}{10} \times \frac{15}{14}\)。
第二步：计算乘法 \(\frac{7}{10} \times \frac{15}{14} = \frac{7 \times 15}{10 \times 14} = \frac{105}{140}\)。
第三步：约分，105和140的最大公约数是35， \(\frac{105 \p 35}{140 \p 35} = \frac{3}{4}\)。
第四步：继续乘以\(\frac{9}{7}\) \(\frac{3}{4} \times \frac{9}{7} = \frac{3 \times 9}{4 \times 7} = \frac{27}{28}\)。
最终答案为：\(\frac{27}{28}\)。
通过上述例题，学生掌握了混合乘除运算时转换除法倒数、合理约分和分步计算的技巧，从而简化计算过程。
最后建议学生在练习分数乘除法混合运算时，养成规范书写、步骤清晰的习惯。使用草稿纸记录计算过程，先写出原式，再一步步操作，这能减少疏漏和错误。另外勤于发现同类题目的规律与技巧，有助于培养敏捷的计算思维。
总结来说掌握分数乘除法混合运算的简便计算方法，对于中国中小学生学习数学具有重要意义。理解运算顺序、熟练掌握倒数转换法、合理约分和分步运算是简便计算的三大法宝。不断巩固练习，学生不仅能提高计算速度和准确率，也能为更高层次数学学习奠定扎实基础。
